Mehiläisteoria: Painovoiman uuden näkökulman tutkiminen.

Bee-Theory-projektissa tutkitaan uutta gravitaatioteoriaa, jossa ehdotetaan, että gravitaatiovoimat syntyvät kahden hiukkasen aaltofunktioiden summautumisesta. Tämän ajatuksen mukaan Schrödingerin yhtälön kahden radiaalisen exp(-x)-termin summaus synnyttää vetovoiman, jonka potentiaali on verrannollinen seuraavaan arvoon

$1/D$

1/D ja voima, joka on verrannollinen

$1/D^2$

1/D2.

Tärkeimmät virstanpylväät

• 2015: Hankkeen käynnistäminen.
• 2016: Alkuperäisten ideoiden virallistaminen.
• 2023: Matemaattisen teorian kehittäminen käyttäen pallokoordinaatteja ja Laplaciania kahdelle hiukkaselle yhteistyössä ChatGPT:n kanssa.

Yhteistyömahdollisuudet

Bee-Theory etsii edistyneempiä tarkastajia ja yhteistyökumppaneita arvioimaan ja parantamaan teoreettista kehystään.

Resurssit

• Englanninkielinen tiivistelmä ja ensimmäinen matemaattinen katsaus:
  20231226_BeeTheory_v2_EN
• Résumé en Français / Première Formalisation Mathématique:
  20231226_BeeTheory_v2
• Perusesitys:
  Mehiläisteoria_v3-6

Lisätietoja saat virallisilta verkkosivuilta

Ota meihin yhteyttä, jos haluat antaa oman asiantuntemuksesi ja auttaa edistämään tätä uraauurtavaa hanketta.

Tarkastelemme kahta alkeishiukkasta ( A_0 ) ja ( B_0 ), joita mallinnetaan summaamillamme aaltofunktioilla:

[
Psi(x, y, z, t) = Psi(A, t) + Psi(B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} – B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Muutetaan viitekehys pallokoordinaatistoon:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Hiukkasten ( A_0 ) ja ( B_0 ) sijainnit katsotaan kiinteiksi tarkastellulla aikaskaalalla. Keskitymme toisen hiukkasen ( B_0 ) ympärille:

[
Psi(R, t) = Psi(R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, quad R_B = r, quad r text{ on pieni}.
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alfa(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

Sovelletaan Schrödingerin yhtälöä ottaen huomioon, että on olemassa vain liike-energiaa eikä potentiaalienergiaa. ( V ) on nolla kaikkialla.

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Asemoitumme kohtaan ( B_0 ), yksinkertaistamme laskemalla vain ensimmäisen ( A ) liittyvän termin, ( B ) liittyvä termi on nolla kohdassa ( B_0 ); otamme pois termin ( R_{A0B0} ), joka on vakio:

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alfa R_{A0B0}} cdot e^{-alfa cdot r/R_{A0B0}})
]

Käyttämällä Laplaciania pallokoordinaateissa funktiolle, joka riippuu vain ( r ):

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alfa r/R_{A0B0}}) = r^2 cdot (-alfa r/R_{A0B0}}) cdot e^{-alfa r/R_{A0B0}}
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alpha r/R_{A0B0} cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

Muistutetaan, että ( R_{A0B0} ) on suuri ja ( r ) on hyvin pieni:

[
nabla^2 f(r) noin -3alpha/R_{A0B0}
]

Näin ollen saamme potentiaalin, joka on verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden käänteislukuun.

Kvanttimekaniikassa hiukkasten kuvaaminen aaltofunktioina merkitsee perustavanlaatuista muutosta klassiseen fysiikkaan, jossa hiukkasia käsitellään yleensä erillisinä kokonaisuuksina, joilla on tietty sijainti ja nopeus. Tämä käsitteellinen siirtyminen aalto-hiukkasdualismiin mahdollistaa kattavamman ymmärryksen subatomisten hiukkasten, kuten elektronien ja fotonien, käyttäytymisestä, erityisesti niiden vuorovaikutuksesta, etenemisestä ja rajoituksen vaikutuksista niiden kvanttitiloihin.

Kvanttimekaniikassa oletetaan, että jokaiseen hiukkaseen liittyy aaltofunktio, joka kuvaa sen kvanttitilaa todennäköisyyksien perusteella sijainnin ja ajan funktiona. Aaltofunktio, jota usein merkitään Ψ (Psi), sisältää kaiken tiedon hiukkasen kvanttitilasta, ja se on olennaisen tärkeä ennustettaessa, miten kyseinen tila kehittyy ajan myötä Schrödingerin yhtälön mukaisesti.

Tässä johdannossa syvennytään kahden alkeishiukkasen aaltofunktioiden matemaattiseen mallintamiseen ja tutkitaan niiden summaa ja vuorovaikutusta kattavan matemaattisen kehyksen avulla. Nämä hiukkaset mallinnetaan tavalla, joka mahdollistaa niiden dynamiikan tarkastelun erilaisten muunnosten, kuten koordinaatiston muutosten, ja vuorovaikutusten yhteydessä ei-relativistisen kvanttimekaniikan puitteissa.

Aaltofunktioiden matemaattinen esitys

Kvanttimekaniikassa hiukkasen aaltofunktion vakiomuoto on kompleksiarvoinen, ja se sisältää sekä amplitudin että vaiheen. Tämä funktio on ratkaisu Schrödingerin yhtälöön, joka kuvaa, miten aaltofunktio kehittyy tilassa ja ajassa. Yhtälö on lineaarinen ja mahdollistaa ratkaisujen superposition, mikä tarkoittaa, että jos kaksi aaltofunktiota on ratkaisu, niiden summa on myös ratkaisu. Tämä periaate on lähtökohtana lähestymistavassamme, jolla mallinnamme hiukkasten välisiä vuorovaikutuksia käyttämällä niiden aaltofunktioita.

Hiukkasten vuorovaikutusten mallintaminen

Mallissamme tarkastelemme kahta hiukkasta, joita kutsutaan nimellä

${𝐴}_0$

A0 ja

${𝐵}_0$

B0, joista kutakin kuvaa sen aaltofunktio. Kokonaisjärjestelmää kuvataan sitten näiden aaltofunktioiden superpositiolla, mikä johtaa yhdistettyyn aaltofunktioon, joka antaa todennäköisyysamplitudien kentän. Näiden superpositioiden analysointi auttaa meitä ymmärtämään, miten hiukkaset vaikuttavat toistensa kvanttitiloihin interferenssin ja kietoutumisen kaltaisten ilmiöiden kautta.

Siirtyminen pallokoordinaatteihin

Kvanttisysteemien analysoinnissa sopivan koordinaatiston valinta voi yksinkertaistaa matemaattista käsittelyä merkittävästi, erityisesti kun kyseessä ovat pallosymmetriset systeemit, kuten atomit tai pallomaiset potentiaalikaivot. Siirtymällä pallokoordinaatistoon voidaan tehokkaammin kuvata systeemin säteittäiset riippuvuudet ja kulmamomenttiominaisuudet. Tämä koordinaattimuunnos on ratkaisevan tärkeä silloin, kun fysikaalisen järjestelmän luonnollinen symmetria vastaa pallokoordinaatteja, mikä on usein tilanne atomi- ja molekyylijärjestelmissä.

Kineettiseen energiaan keskittyminen

Mallissamme oletamme, että potentiaalienergia on

$𝑉$

V on nolla, mikä tarkoittaa, että keskitymme ainoastaan kvanttisysteemin liike-energiakomponenttiin. Tämä yksinkertaistus on yleinen vapaiden hiukkasten teoreettisessa käsittelyssä tai kvanttimekaniikan peruskäsitteiden havainnollistamisessa ilman potentiaalienergioiden mutkistavia tekijöitä. Kineettisen energian operaattori, jota merkitään

$𝑇$

T, tulee tällöin aaltofunktion kuvaaman dynamiikan ensisijaiseksi ajuriksi.

Edistyneet matemaattiset tekniikat

Kehittyneiden matemaattisten tekniikoiden, kuten Laplacianin sfäärikoordinaatiston käyttö on välttämätöntä analyysissämme. Näiden tekniikoiden avulla voimme syventyä aaltofunktion differentiaalisiin näkökohtiin ja saada käsityksen siitä, miten muutokset järjestelmän avaruudellisessa konfiguraatiossa vaikuttavat hiukkasten käyttäytymiseen. Erityisesti Laplacian-operaattorilla on keskeinen rooli määriteltäessä, miten aaltofunktion amplitudi ja vaihe kehittyvät avaruudessa, mikä liittyy suoraan järjestelmän havaittaviin ominaisuuksiin, kuten sijaintien ja momenttien jakautumiseen.

Yhteenvetona voidaan todeta, että tämä johdanto luo pohjan hiukkasvuorovaikutusten kvanttimekaanisen mallintamisen yksityiskohtaiselle tarkastelulle. Tarkastelemalla aaltofunktioiden superpositiota ja Schrödingerin yhtälön soveltamista kontekstissa, jossa ei ole potentiaalienergiaa, pyrimme paljastamaan alkeishiukkasten vivahteikkaan dynamiikan puhtaasti kineettisessä kehyksessä ja rikastuttamaan siten ymmärrystämme kvanttimekaniikasta ja sen perusperiaatteista.

Jaetaanpa keskeiset osat ja tehdään yhteenveto matemaattisesta etenemisestä:

1. Aaltofunktion esittäminen

Kaksi hiukkasta,

$A_0$

A0 ja

$B_0$

B0, mallinnetaan niiden aaltofunktioilla:

$$Psi(x, y, z, t) = A e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}.$$

Ψ(x,y,z,t)=Ae-α({x,y,z}-A0)eiω1t+Be-β({x,y,z}-B0)eiω2t.

Tässä esityksessä oletetaan:

• Amplitudiehdot (
  $A, B$A,B) ja alueellinen hajoaminen (

  $e^{-alpha r}, e^{-beta r}$e-αr,e-βr).

• Värähtelyaikariippuvuus (
  $e^{iomega t}$eiωt) kvanttitiloille ominainen.

2. Vaihda pallokoordinaatistoihin

Siirtyminen pallokoordinaatteihin yksinkertaistaa säteittäisten riippuvuuksien analysointia erityisesti silloin, kun tutkitaan paikallisia vuorovaikutuksia yhden hiukkasen ympärillä (esim,

$B_0$

B0):

$$Psi(R, t) = A e^{-alfa(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.$$

Ψ(R,t)=Ae-α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be-βreiω2(t+d2).

Tässä:

• $R_{A_0B_0}$RA0B0: Hiukkasten välinen kiinteä etäisyys

  $A_0$A0 ja

  $B_0$B0.

• $r$r: Pieni poikkeama

  $B_0$B0.

3. Schrödingerin yhtälön sovellus

Jos oletetaan, että potentiaalienergiaa ei ole (

$V = 0$

V=0), kineettisen energian operaattori (

$T$

T) ohjaa aaltofunktion kehitystä:

$$ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).$$

iℏ∂t∂Ψ(R,t)=-2mℏ2∇2Ψ(R,t).

Keskitytään seuraaviin tekijöihin

$A$

A, paikkatermi yksinkertaistuu seuraavasti:

$$Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

Ψ(R,t)∼Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Laplacian pallokoordinaateissa

Laplacian-operaattorin käyttäminen säteittäisesti riippuvaisille funktioille:

$$nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{partial}{partial r} left( r^2 frac{partial}{partial r} f(r) right),$$

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

lasketaan:

$$f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

f(r)=e-αRA0B0r.

Askeleet:

1. Laske
   $r^2 frac{partial}{partial r}$r2∂r∂:

   $$r^2 frac{partial}{partial r} left( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}} right) = r^2 left( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}} right).$$r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

2. Differentioidaan uudelleen:
   $$nabla^2 f(r) approx -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.$$∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Kehittyvä käänteinen etäisyyspotentiaali

Laplacian paljastaa, että aaltofunktio synnyttää termin, joka on verrannollinen

$frac{-1}{R_{A_0B_0}}$

RA0B0-1, mikä merkitsee, että efektiivinen potentiaali on kääntäen verrannollinen hiukkasten väliseen etäisyyteen. Tämä viittaa siihen, että gravitaatio- tai vuorovaikutuksen kaltaiset vaikutukset syntyvät luonnollisesti kvanttiaaltofunktion formalismista.

Keskeiset fysikaaliset oivallukset

1. Aaltofunktion vuorovaikutukset: Interferenssikuviot koodaavat tietoa hiukkasten suhteellisesta sijainnista ja dynamiikasta.
2. Kineettisen energian hallitsevuus: Potentiaalienergian puuttumisen olettaminen keskittyy analyysissä pelkästään kineettisten termien ohjaamaan alueelliseen ja ajalliseen kehitykseen.
3. Gravitaatioanalogia: Käänteisen etäisyystermin esiintyminen aaltofunktion käyttäytymisessä viittaa gravitaation kaltaisten vuorovaikutusten kvanttiperustaan, jossa aalto-ominaisuudet ohjaavat pitkän kantaman vaikutuksia.

Tulevaisuuden suuntaviivat

1. Potentiaalienergian huomioon ottaminen: Potentiaalin lisääminen
   $V(r)$V(r) voisi tarkentaa mallia ja kuvata hiukkasiin vaikuttavia ulkoisia voimia tai kenttiä.
2. Relativistiset korjaukset: Täydellisen kvanttigravitaatiokehyksen saamiseksi voi olla tarpeen laajentaa relativistisiin aaltoyhtälöihin (esim. Klein-Gordonin tai Diracin yhtälöihin).
3. Kietoutuminen ja epälokaalisuus: Kun tutkitaan, miten aaltofunktiot vaikuttavat toisiinsa, voitaisiin tutkia gravitaatiossa esiintyvää kietoutumista tai ei-lokaaleja vuorovaikutusmekanismeja.

Tämä matemaattinen kehys tarjoaa ponnahduslaudan kvanttivuorovaikutusten ymmärtämiselle gravitaatiotulkinnan avulla, mikä mahdollisesti yhdistää kvanttimekaniikan ja klassisen gravitaation.