L’équation de Schrödinger est une équation mathématique qui décrit l’évolution d’un système mécanique quantique dans le temps. Elle porte le nom du physicien autrichien Erwin Schrödinger, qui a dérivé l’équation en 1925.
L’équation de Schrödinger est une équation différentielle qui relie la fonction d’onde d’un système quantique à l’énergie du système et à d’autres propriétés physiques. C’est une équation clé en mécanique quantique, une théorie fondamentale en physique qui décrit le comportement de la matière et de l’énergie à l’échelle atomique et subatomique.
La fonction d’onde, représentée par la lettre grecque psi (ψ), est une fonction mathématique qui décrit la probabilité de trouver une particule particulière dans un lieu particulier à un moment donné. La fonction d’onde est un concept central en mécanique quantique car elle nous permet de faire des prédictions sur la probabilité d’observer certains résultats lorsque nous mesurons un système quantique.
L’équation de Schrödinger peut être utilisée pour prédire le comportement d’une large gamme de systèmes quantiques, y compris les atomes, les molécules et les particules subatomiques. C’est un outil essentiel pour comprendre le comportement de la matière à l’échelle atomique et subatomique, et elle a eu de nombreuses applications dans des domaines tels que la chimie, la science des matériaux et la nanotechnologie.
L’équation de Schrödinger est typiquement écrite sous la forme :
iℏ ∂ψ/∂t = Hψ
Où :
i est l’unité imaginaire, définie comme la racine carrée de -1.
ℏ (h-barre) est une constante égale au produit de la constante de Planck (h) et de la vitesse de la lumière (c). Elle a des unités d’énergie-temps et est souvent utilisée pour exprimer le comportement des systèmes quantiques.
ψ (psi) est la fonction d’onde du système quantique, qui décrit la probabilité de trouver le système dans un état particulier à un moment donné.
∂/∂t est la dérivée partielle par rapport au temps, qui décrit comment la fonction d’onde change au fil du temps.
H est l’opérateur hamiltonien, qui est un opérateur mathématique représentant l’énergie totale du système quantique. Il inclut l’énergie cinétique des particules du système ainsi que toute énergie potentielle due aux forces agissant sur le système.
L’opérateur hamiltonien, noté H, est un opérateur mathématique qui représente l’énergie totale d’un système quantique. Il est nommé d’après le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton, qui a développé le concept d’hamiltonien au 19ème siècle.
Dans le contexte de la mécanique quantique, l’opérateur hamiltonien est défini comme l’opérateur qui correspond à l’énergie totale d’un système quantique. Il inclut l’énergie cinétique des particules du système ainsi que toute énergie potentielle due aux forces agissant sur le système. L’opérateur hamiltonien est souvent écrit comme une somme de termes, chacun correspondant à une contribution différente à l’énergie totale.
Par exemple, l’opérateur hamiltonien pour une particule se déplaçant en une dimension peut être écrit comme :
H = p^2/(2m) + V(x)
Où :
p est l’impulsion de la particule, qui est le produit de la masse de la particule et de sa vitesse.
m est la masse de la particule.
V(x) est l’énergie potentielle de la particule due aux forces agissant sur elle, qui peut dépendre de la position x de la particule.
L’opérateur hamiltonien est un concept important en mécanique quantique car il nous permet de décrire le comportement des systèmes quantiques en termes d’énergie. Il est utilisé dans l’équation de Schrödinger, qui est une équation différentielle décrivant l’évolution d’un système quantique dans le temps.
L’équation de Schrödinger peut être utilisée pour prédire le comportement d’un système quantique dans le temps en résolvant la fonction d’onde à différents moments. C’est une équation centrale en mécanique quantique car elle nous permet de faire des prédictions sur la probabilité d’observer certains résultats lorsque nous mesurons un système quantique.