Teori Lebah: Menjelajahi Perspektif Baru tentang Gravitasi

Proyek Teori Lebah menyelidiki teori baru tentang gravitasi, mengusulkan bahwa gaya gravitasi muncul dari penjumlahan fungsi gelombang dua partikel. Konsep ini menunjukkan bahwa penjumlahan dua suku radial exp(-x) dari persamaan Schrödinger menghasilkan gaya tarik-menarik dengan potensial yang sebanding dengan

$1/D$

1/D dan gaya yang sebanding dengan

$1/D^2$

1/D2.

Pencapaian Utama

• 2015: Permulaan proyek.
• 2016: Formalisasi gagasan awal.
• 2023: Teori matematika yang dikembangkan menggunakan koordinat bola dan Laplacian untuk dua partikel, bekerja sama dengan ChatGPT.

Peluang Kolaborasi

Bee-Theory mencari pengulas dan kolaborator tingkat lanjut untuk mengevaluasi dan menyempurnakan kerangka teoretisnya.

Sumber Daya

• Ringkasan Bahasa Inggris dan Tinjauan Matematika Pertama:
  20231226_BeeTheory_v2_EN
• Resume dalam bahasa Perancis / Première Formalisation Mathématique:
  20231226_BeeTheory_v2
• Presentasi Dasar:
  Teori Lebah_v3-6

Untuk informasi lebih lanjut, kunjungi situs web resmi

Hubungi kami untuk menyumbangkan keahlian Anda dan membantu memajukan proyek terobosan ini.

Kami mempertimbangkan dua partikel elementer (A_0) dan (B_0) yang dimodelkan oleh fungsi gelombang yang kami jumlahkan:

[
Psi (x, y, z, t) = Psi (A, t) + Psi (B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} – B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Kita ubah kerangka acuan menjadi koordinat bola:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Posisi partikel ( A_0 ) dan ( B_0 ) dianggap tetap pada skala waktu yang dipertimbangkan. Kita fokus pada partikel kedua ( B_0 ):

[
Psi (R, t) = Psi (R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, quad R_B = r, quad r text{ kecil}.
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

Kita menerapkan persamaan Schrödinger, dengan mempertimbangkan bahwa hanya ada energi kinetik dan tidak ada energi potensial. ( V ) adalah nol di mana-mana.

[
ihbar frac{parsial}{parsial t} Psi (R, t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Memposisikan diri kita di ( B_0 ), kita menyederhanakan dengan menghitung hanya suku pertama yang terkait dengan ( A ), suku yang terkait dengan ( B ) adalah nol di ( B_0 ); kita mengekstrak suku di ( R_{A0B0} ) yang merupakan konstanta:

[
ihbar frac{parsial}{parsial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alpha R_{A0B0}} cdot e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

Menggunakan Laplacian dalam koordinat bola untuk sebuah fungsi yang hanya bergantung pada ( r ):

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alpha r/R_{A0B0}}) = r^2 cdot (-alpha r/R_{A0B0}) cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}}
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alpha r/R_{A0B0} cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

Ingat bahwa ( R_{A0B0} ) adalah besar dan ( r ) sangat kecil:

[
nabla^2 f(r) sekitar -3alpha/R_{A0B0}
]

Oleh karena itu, kita memperoleh potensial yang sebanding dengan kebalikan dari jarak antar partikel.

Dalam ranah mekanika kuantum, deskripsi partikel sebagai fungsi gelombang mewakili pergeseran mendasar dari fisika klasik, yang biasanya memperlakukan partikel sebagai entitas diskrit dengan posisi dan kecepatan yang pasti. Transisi konseptual ke dualitas gelombang-partikel ini memungkinkan pemahaman yang lebih komprehensif tentang perilaku partikel subatom, seperti elektron dan foton, terutama dalam hal interaksi, perambatan, dan efek pengurungan pada keadaan kuantum mereka.

Mekanika kuantum menyatakan bahwa setiap partikel dikaitkan dengan fungsi gelombang, yang memberikan deskripsi probabilistik keadaan kuantumnya sebagai fungsi posisi dan waktu. Fungsi gelombang, yang sering dilambangkan sebagai Ψ (Psi), merangkum semua informasi tentang keadaan kuantum partikel dan sangat penting untuk memprediksi bagaimana keadaan tersebut berevolusi dari waktu ke waktu menurut persamaan Schrödinger.

Pengantar ini mempelajari pemodelan matematis fungsi gelombang untuk dua partikel elementer, mengeksplorasi jumlah dan interaksinya melalui kerangka kerja matematis yang komprehensif. Partikel-partikel ini dimodelkan sedemikian rupa sehingga memungkinkan kita untuk memeriksa dinamika mereka di bawah berbagai transformasi, seperti perubahan sistem koordinat, dan interaksi dalam kerangka mekanika kuantum non-relativistik.

Representasi Matematis dari Fungsi Gelombang

Bentuk standar fungsi gelombang untuk partikel dalam mekanika kuantum adalah bernilai kompleks, yang menggabungkan amplitudo dan fase. Fungsi ini merupakan solusi untuk persamaan Schrödinger, yang menggambarkan bagaimana fungsi gelombang berevolusi dalam ruang dan waktu. Persamaan ini bersifat linier, memungkinkan superposisi solusi, yang berarti bahwa jika dua fungsi gelombang adalah solusi, jumlah keduanya juga merupakan solusi. Prinsip ini mendasari pendekatan kami untuk memodelkan interaksi antara partikel menggunakan fungsi gelombang masing-masing.

Memodelkan Interaksi Partikel

Untuk model kami, kami mempertimbangkan dua partikel, yang ditetapkan sebagai

${𝐴}_0$

A0 dan

${𝐵}_0$

B0, masing-masing dijelaskan oleh fungsi gelombangnya. Keseluruhan sistem kemudian dijelaskan oleh superposisi fungsi gelombang ini, yang mengarah ke fungsi gelombang gabungan yang memberikan bidang amplitudo probabilitas. Menganalisis superposisi ini membantu kita memahami bagaimana partikel mempengaruhi keadaan kuantum satu sama lain melalui fenomena seperti interferensi dan keterikatan.

Transisi ke Koordinat Bola

Dalam analisis sistem kuantum, memilih sistem koordinat yang tepat dapat secara signifikan menyederhanakan perlakuan matematis, terutama ketika berhadapan dengan sistem simetris sferis seperti atom atau sumur potensial sferis. Dengan beralih ke koordinat bola, kita dapat lebih efektif menggambarkan ketergantungan radial dan sifat momentum sudut sistem. Transformasi koordinat ini sangat penting ketika simetri alami dari sistem fisik sejajar dengan koordinat bola, yang sering terjadi pada sistem atom dan molekul.

Fokus pada Energi Kinetik

Dalam model kami, kami mengasumsikan bahwa energi potensial

$𝑉$

V adalah nol, yang mengimplikasikan bahwa kita hanya berfokus pada komponen energi kinetik sistem kuantum. Penyederhanaan ini umum dilakukan dalam perlakuan teoretis partikel bebas atau untuk mengilustrasikan konsep mekanika kuantum fundamental tanpa faktor rumit energi potensial. Operator energi kinetik, dilambangkan sebagai

$𝑇$

T, kemudian menjadi pendorong utama dinamika yang dijelaskan oleh fungsi gelombang.

Teknik Matematika Tingkat Lanjut

Penggunaan teknik matematika tingkat lanjut seperti Laplacian dalam koordinat bola menjadi sangat diperlukan dalam analisis kami. Teknik-teknik ini memungkinkan kita untuk menyelidiki aspek diferensial dari fungsi gelombang, memberikan wawasan tentang bagaimana perubahan konfigurasi spasial sistem mempengaruhi perilaku partikel. Operator Laplacian, khususnya, memainkan peran kunci dalam menentukan bagaimana amplitudo dan fase fungsi gelombang berevolusi dalam ruang, yang secara langsung terkait dengan sifat-sifat sistem yang dapat diamati seperti distribusi posisi dan momentum.

Sebagai kesimpulan, pendahuluan ini menyiapkan panggung untuk eksplorasi rinci pemodelan mekanika kuantum interaksi partikel. Dengan memeriksa superposisi fungsi gelombang dan penerapan persamaan Schrödinger dalam konteks tanpa energi potensial, kami bertujuan untuk mengungkap dinamika partikel elementer yang bernuansa dalam kerangka kerja kinetik murni, sehingga memperkaya pemahaman kita tentang mekanika kuantum dan prinsip-prinsip dasarnya.

Mari kita uraikan komponen-komponen utama dan rangkum perkembangan matematisnya:

1. Representasi Fungsi Gelombang

Dua partikel,

$A_0$

A0 dan

$B_0$

B0, dimodelkan oleh fungsi gelombangnya:

$$Psi(x, y, z, t) = A e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}.$$

Ψ(x, y, z, t) = Ae-α({x, y, z}-A0) eiω1t + Be-β({x, y, z}-B0) eiω2t.

Representasi ini mengasumsikan:

• Istilah Amplitudo (
  $A, B$A, B) dan peluruhan spasial (

  $e^{-alpha r}, e^{-beta r}$e-αr, e-βr).

• Ketergantungan Waktu Osilasi (
  $e^{iomega t}$eiωt) karakteristik keadaan kuantum.

2. Mengubah ke Koordinat Bola

Beralih ke koordinat bola menyederhanakan analisis ketergantungan radial, terutama ketika mempelajari interaksi lokal di sekitar satu partikel (mis,

$B_0$

B0):

$$Psi(R, t) = A e^{-alpha(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.$$

Ψ(R, t) = Ae-α(RA0B0 + r) eiω1 (t + d1) + Be-βreiω2 (t + d2).

Di sini:

• $R_{A_0B_0}$RA0B0: Jarak tetap antar partikel

  $A_0$A0 dan

  $B_0$B0.

• $r$r: Penyimpangan kecil dari

  $B_0$B0.

3. Aplikasi Persamaan Schrödinger

Dengan asumsi tidak ada energi potensial (

$V = 0$

V = 0), operator energi kinetik (

$T$

T) mengatur evolusi fungsi gelombang:

$$ihbar frac{parsial}{parsial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).$$

iℏ∂t∂Ψ(R, t) = -mℏ2∇2Ψ(R, t).

Berfokus pada kontribusi dari

$A$

A, istilah spasial disederhanakan menjadi:

$$Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

Ψ(R, t) ∼ Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Laplacian dalam Koordinat Bola

Menggunakan operator Laplacian untuk fungsi yang bergantung secara radial:

$$nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{parsial}{parsial r} kiri( r^2 frac{parsial}{parsial r} f(r) kanan),$$

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

kita hitung:

$$f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}}.$$

f(r) = e-αRA0B0r.

Langkah-langkah:

1. Hitung
   $r^2 frac{parsial}{parsial r}$r2∂r∂:

   $$r^2 frac{parsial}{parsial r} kiri( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}} kanan) = r^2 kiri( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}} kanan).$$r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

2. Bedakan lagi:
   $$nabla^2 f(r) mendekati -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.$$∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Potensi Jarak Terbalik yang Muncul

Laplacian mengungkapkan bahwa fungsi gelombang menghasilkan suku yang sebanding dengan

$frac{-1}{R_{A_0B_0}}$

RA0B0-1, menyiratkan potensial efektif yang berbanding terbalik dengan jarak antar partikel. Hal ini menunjukkan bahwa efek gravitasi atau efek seperti interaksi secara alami muncul dari formalisme fungsi gelombang kuantum.

Wawasan Fisik Utama

1. Interaksi Fungsi Gelombang: Prinsip superposisi memungkinkan pemodelan interaksi partikel, di mana pola interferensi mengkodekan informasi tentang posisi relatif dan dinamika mereka.
2. Dominasi Energi Kinetik: Dengan mengasumsikan tidak ada energi potensial, analisis difokuskan pada evolusi spasial dan temporal yang digerakkan oleh istilah kinetik.
3. Analogi Gravitasi: Munculnya istilah jarak terbalik dalam perilaku fungsi gelombang mengisyaratkan dasar kuantum untuk interaksi seperti gravitasi, di mana sifat-sifat gelombang mengatur efek jarak jauh.

Arah Masa Depan

1. Memasukkan Energi Potensial: Menambahkan potensi
   $V (r)$V(r) dapat memperbaiki model, menangkap gaya atau medan eksternal yang bekerja pada partikel.
2. Koreksi Relativistik: Untuk kerangka kerja kuantum-gravitasi yang lengkap, perluasan ke persamaan gelombang relativistik (misalnya, persamaan Klein-Gordon atau Dirac) mungkin diperlukan.
3. Keterikatan dan Non-Lokalitas: Meneliti bagaimana fungsi gelombang saling mempengaruhi satu sama lain dapat mengeksplorasi mekanisme keterikatan atau interaksi non-lokal dalam gravitasi.

Kerangka matematis ini menyediakan batu loncatan untuk memahami interaksi kuantum dengan interpretasi gravitasi, yang berpotensi menjembatani mekanika kuantum dan gravitasi klasik.