Bijentheorie: Een nieuw perspectief op zwaartekracht

Het Bee-Theory project onderzoekt een nieuwe theorie over zwaartekracht, waarin wordt voorgesteld dat zwaartekrachten ontstaan uit de sommatie van de golffuncties van twee deeltjes. Dit concept suggereert dat de sommatie van twee radiale exp(-x) termen uit de Schrödingervergelijking een aantrekkingskracht genereert met een potentiaal evenredig aan

1/D1/D

1/D en een kracht evenredig met

1/D21/D^2

1/D2.

Belangrijke mijlpalen

  • 2015: Begin van het project.
  • 2016: Formaliseren van eerste ideeën.
  • 2023: Wiskundige theorie ontwikkeld met behulp van sferische coördinaten en de Laplaciaan voor twee deeltjes, in samenwerking met ChatGPT.

Samenwerkingsmogelijkheden

Bee-Theory zoekt gevorderde beoordelaars en medewerkers om het theoretische kader te evalueren en te verfijnen.

Bronnen

Voor meer details, bezoek de officiële website

Neem contact met ons op om uw expertise in te brengen en dit baanbrekende project vooruit te helpen.

We beschouwen twee elementaire deeltjes ( A_0 ) en ( B_0 ) gemodelleerd door golffuncties die we optellen:

[
Psi(x, y, z, t) = Psi(A, t) + Psi(B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} – B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

We veranderen het referentiekader in bolcoördinaten:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

De posities van de deeltjes ( A_0 ) en ( B_0 ) worden als vast beschouwd op de beschouwde tijdschaal. We concentreren ons op het tweede deeltje ( B_0 ):

[
Psi(R, t) = Psi(R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, kwadraat R_B = r, kwadraat r tekst{ is klein}.
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

We passen de Schrödingervergelijking toe en gaan ervan uit dat er alleen kinetische energie is en geen potentiële energie. ( V ) is overal nul.

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Als we ons op ( B_0 ) positioneren, vereenvoudigen we door alleen de eerste term met betrekking tot ( A ) te berekenen, de term met betrekking tot ( B ) is nul op ( B_0 ); we extraheren de term in ( R_{A0B0} ) die een constante is:

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alpha R_{A0B0} cdot e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

De Laplaciaan in sferische coördinaten gebruiken voor een functie die alleen van ( r ) afhangt:

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alpha r/R_{A0B0}) = r^2 cdot (-alpha r/R_{A0B0}) cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}}}
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alpha r/R_{A0B0} cdot e^{-alpha r/R_{A0B0})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

Bedenkend dat ( R_{A0B0} ) groot is en ( r ) erg klein is:

[
nabla^2 f(r) ca -3alpha/R_{A0B0}
]

Daarom verkrijgen we een potentiaal die evenredig is met het omgekeerde van de afstand tussen de deeltjes.

In het domein van de kwantummechanica betekent de beschrijving van deeltjes als golffuncties een fundamentele verschuiving ten opzichte van de klassieke fysica, die deeltjes typisch behandelt als discrete entiteiten met vastomlijnde posities en snelheden. Deze conceptuele overgang naar golf-deeltje dualiteit maakt een uitgebreider begrip mogelijk van het gedrag van subatomaire deeltjes, zoals elektronen en fotonen, met name in termen van hun interacties, voortplanting en de effecten van opsluiting op hun quantumtoestanden.

De kwantummechanica stelt dat elk deeltje geassocieerd is met een golffunctie, die een probabilistische beschrijving geeft van zijn kwantumtoestand als functie van positie en tijd. De golffunctie, vaak Ψ (Psi) genoemd, bevat alle informatie over de kwantumtoestand van een deeltje en is fundamenteel om te voorspellen hoe die toestand in de tijd evolueert volgens de vergelijking van Schrödinger.

Deze inleiding verdiept zich in de wiskundige modellering van golffuncties voor twee elementaire deeltjes, en onderzoekt hun som en interacties door middel van een uitgebreid wiskundig raamwerk. Deze deeltjes worden gemodelleerd op een manier die ons in staat stelt om hun dynamica onder verschillende transformaties, zoals coördinaatsysteemveranderingen, en interacties binnen het raamwerk van de niet-relativistische kwantummechanica te onderzoeken.

Wiskundige weergave van golffuncties

De standaardvorm van een golffunctie voor een deeltje in de kwantummechanica is complex gewaardeerd, en bevat zowel een amplitude als een fase. Deze functie is een oplossing voor de Schrödingervergelijking, die beschrijft hoe de golffunctie in ruimte en tijd evolueert. De vergelijking is lineair, waardoor superpositie van oplossingen mogelijk is, wat betekent dat als twee golffuncties oplossingen zijn, hun som ook een oplossing is. Dit principe ligt ten grondslag aan onze aanpak om interacties tussen deeltjes te modelleren met behulp van hun respectieve golffuncties.

Deeltjesinteracties modelleren

Voor ons model beschouwen we twee deeltjes, aangeduid als

𝐴0

A0 en

𝐵0

B0, elk beschreven door zijn eigen golffunctie. Het totale systeem wordt dan beschreven door de superpositie van deze golffuncties, wat leidt tot een gecombineerde golffunctie die een veld van waarschijnlijkheidsamplitudes oplevert. Het analyseren van deze superposities helpt ons te begrijpen hoe deeltjes elkaars quantumtoestand beïnvloeden door fenomenen als interferentie en verstrengeling.

Overgang naar sferische coördinaten

Bij de analyse van kwantumsystemen kan het kiezen van een geschikt coördinatensysteem de wiskundige behandeling aanzienlijk vereenvoudigen, vooral als het gaat om sferisch symmetrische systemen zoals atomen of sferische potentiaalputten. Door over te stappen op sferische coördinaten kunnen we de radiale afhankelijkheden en impulsmomenteigenschappen van het systeem effectiever beschrijven. Deze coördinatentransformatie is cruciaal wanneer de natuurlijke symmetrie van het fysische systeem overeenkomt met sferische coördinaten, wat vaak het geval is in atomaire en moleculaire systemen.

Nadruk op kinetische energie

In ons model nemen we aan dat de potentiële energie

𝑉

V is nul, wat betekent dat we ons alleen richten op de kinetische energiecomponent van het kwantumsysteem. Deze vereenvoudiging is gebruikelijk in theoretische behandelingen van vrije deeltjes of om fundamentele kwantummechanica concepten te illustreren zonder de complicerende factoren van potentiële energieën. De kinetische energieoperator, aangeduid als

𝑇

T, wordt dan de primaire drijvende kracht achter de dynamica beschreven door de golffunctie.

Geavanceerde wiskundige technieken

Het gebruik van geavanceerde wiskundige technieken zoals de Laplaciaan in sferische coördinaten wordt onmisbaar in onze analyse. Met deze technieken kunnen we ons verdiepen in de differentiële aspecten van de golffunctie en inzicht krijgen in hoe veranderingen in de ruimtelijke configuratie van het systeem het gedrag van de deeltjes beïnvloeden. Met name de Laplaciaanse operator speelt een sleutelrol in het bepalen hoe de amplitude en fase van de golffunctie in de ruimte evolueren, wat direct gerelateerd is aan de waarneembare eigenschappen van het systeem, zoals de verdeling van posities en momenta.

Concluderend kan gesteld worden dat deze inleiding de weg bereidt voor een gedetailleerde verkenning van de kwantummechanische modellering van deeltjesinteracties. Door de superpositie van golffuncties en de toepassing van de Schrödingervergelijking te onderzoeken in een context zonder potentiële energie, willen we de genuanceerde dynamica van elementaire deeltjes blootleggen in een puur kinetisch kader, en zo ons begrip van de kwantummechanica en haar basisprincipes verrijken.

Laten we de belangrijkste componenten uitsplitsen en de wiskundige progressie samenvatten:

1. Representatie van de golffunctie

Twee deeltjes,

A0A_0

A0 en

B0B_0

B0, worden gemodelleerd door hun golffuncties:

Ψ(x,y,z,t)=Ae–α({x,y,z}–A0)eiω1t+Be–β({x,y,z}–B0)eiω2t.Psi(x, y, z, t) = A e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}.

Ψ(x,y,z,t)=Ae-α({x,y,z}-A0)eiω1t+Be-β({x,y,z}-B0)eiω2t.

Deze voorstelling veronderstelt:

  • Amplitudetermen (
    A,BA, BA,B) en ruimtelijk verval (

    e–αr,e–βre^{-alpha r}, e^{-beta r}e-αr,e-βr).

  • Oscillerende tijdsafhankelijkheid (
    eiωte^{iomega t}eiωt) karakteristiek van kwantumtoestanden.

2. Wijzigen naar sferische coördinaten

Overschakelen op sferische coördinaten vereenvoudigt de analyse van radiale afhankelijkheden, vooral bij het bestuderen van gelokaliseerde interacties rond één deeltje (bijv,

B0B_0

B0):

Ψ(R,t)=Ae–α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be–βreiω2(t+d2).Psi(R, t) = A e^{-alpha(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.

Ψ(R,t)=Ae-α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be-βreiω2(t+d2).

Hier:

  • RA0B0R_{A_0B_0}RA0B0: De vaste afstand tussen de deeltjes

    A0A_0A0 en

    B0B_0B0.

  • rrr: De kleine afwijking van

    B0B_0B0.

3. Toepassing van de Schrödingervergelijking

Als we aannemen dat er geen potentiële energie is (

V=0V = 0

V=0), de kinetische energie operator (

TT

T) bepaalt de evolutie van de golffunctie:

iℏ∂∂tΨ(R,t)=–ℏ22m∇2Ψ(R,t).ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).

iℏ∂t∂Ψ(R,t)=-2mℏ2∇2Ψ(R,t).

We concentreren ons op de bijdrage van

AA

A, vereenvoudigt de ruimtelijke term tot:

Ψ(R,t)∼Ae–αRA0B0e–αrRA0B0.Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}.

Ψ(R,t)∼Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Laplaciaan in sferische coördinaten

De Laplaciaan-operator gebruiken voor radiaal afhankelijke functies:

∇2f(r)=1r2∂∂r(r2∂∂rf(r)),nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{partial}{partial r} left( r^2 frac{partial}{partial r} f(r) right),

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

berekenen we:

f(r)=e–αrRA0B0.f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.

f(r)=e-αRA0B0r.

Stappen:

  1. Bereken
    r2∂∂rr^2 frac{partial}{partial r}r2∂r∂:

    r2∂∂r(e–αrRA0B0)=r2(–αRA0B0e–αrRA0B0).r^2 frac{partial}{partial r} links( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} rechts) = r^2 links( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} rechts).r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

  2. Differentieer opnieuw:
    ∇2f(r)≈–3αRA0B0.nabla^2 f(r) ongeveer -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Opkomend omgekeerd afstandspotentieel

De Laplaciaan onthult dat de golffunctie een term genereert die evenredig is met

–1RA0B0frac{-1}{R_{A_0B_0}}

RA0B0-1, wat een effectieve potentiaal impliceert die omgekeerd evenredig is met de afstand tussen deeltjes. Dit suggereert dat gravitatie- of interactie-achtige effecten op natuurlijke wijze voortkomen uit het formalisme van de kwantum-golffunctie.

Belangrijke fysische inzichten

  1. Golffunctie-interacties: Het superpositieprincipe maakt het mogelijk om interacties tussen deeltjes te modelleren, waarbij interferentiepatronen informatie coderen over hun relatieve posities en dynamica.
  2. Kinetische energie dominantie: Door aan te nemen dat er geen potentiële energie is, richt de analyse zich uitsluitend op de ruimtelijke en temporele evolutie die door kinetische termen wordt aangedreven.
  3. Gravitationele analogie: Het verschijnen van een inverse afstandsterm in het gedrag van de golffunctie wijst op een kwantumfundament voor gravitatie-achtige interacties, waarbij golfeigenschappen lange-afstandseffecten bepalen.

Toekomstige richtingen

  1. Potentiële energie integreren: Een potentiaal toevoegen
    V(r)V(r)V(r) zou het model kunnen verfijnen, door externe krachten of velden die op de deeltjes inwerken vast te leggen.
  2. Relativistische Correcties: Voor een compleet kwantumzwaartekracht raamwerk kan het nodig zijn om uit te breiden naar relativistische golfvergelijkingen (bijv. Klein-Gordon of Dirac vergelijkingen).
  3. Verstrikking en niet-lokaliteit: Onderzoeken hoe golffuncties elkaar beïnvloeden zou verstrengeling of niet-lokale interactiemechanismen in de zwaartekracht kunnen onderzoeken.

Dit wiskundige raamwerk biedt een opstap voor het begrijpen van kwantuminteracties met een gravitationele interpretatie, waardoor mogelijk een brug kan worden geslagen tussen kwantummechanica en klassieke zwaartekracht.