Teoria pszczół: Odkrywanie nowego spojrzenia na grawitację

Projekt Bee-Theory bada nową teorię grawitacji, proponując, że siły grawitacyjne powstają w wyniku sumowania funkcji falowych dwóch cząstek. Koncepcja ta sugeruje, że sumowanie dwóch radialnych wyrażeń exp(-x) z równania Schrödingera generuje siłę przyciągania o potencjale proporcjonalnym do

$1/D$

1/D i siła proporcjonalna do

$1/D^2$

1/D2.

Kluczowe kamienie milowe

• 2015: Rozpoczęcie projektu.
• 2016: Formalizacja wstępnych pomysłów.
• 2023: Teoria matematyczna opracowana przy użyciu współrzędnych sferycznych i Laplaciana dla dwóch cząstek, we współpracy z ChatGPT.

Możliwości współpracy

Bee-Theory poszukuje zaawansowanych recenzentów i współpracowników do oceny i udoskonalenia swoich ram teoretycznych.

Zasoby

• Streszczenie w języku angielskim i pierwszy przegląd matematyczny:
  20231226_BeeTheory_v2_EN
• Résumé en Français / Première Formalisation Mathématique:
  20231226_BeeTheory_v2
• Podstawowa prezentacja:
  Bee-Theory_v3-6

Aby uzyskać więcej informacji, proszę odwiedzić oficjalną stronę internetową

Proszę skontaktować się z nami, aby wnieść swoją wiedzę i pomóc w rozwoju tego przełomowego projektu.

Rozważamy dwie cząstki elementarne ( A_0 ) i ( B_0 ) modelowane przez funkcje falowe, które sumujemy:

[
Psi(x, y, z, t) = Psi(A, t) + Psi(B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alfa({x, y, z} – A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} – B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Zmieniamy układ odniesienia na współrzędne sferyczne:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alfa(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Położenia cząstek ( A_0 ) i ( B_0 ) są uważane za stałe w rozważanej skali czasu. Skupiamy się na drugiej cząstce ( B_0 ):

[
Psi(R, t) = Psi(R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, quad R_B = r, quad r text{jest małe}.
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alfa(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

Stosujemy równanie Schrödingera, biorąc pod uwagę, że istnieje tylko energia kinetyczna i nie ma energii potencjalnej. ( V ) jest wszędzie zerowa.

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Umieszczając się w ( B_0 ), upraszczamy, obliczając tylko pierwszy człon związany z ( A ), człon związany z ( B ) jest zerowy w ( B_0 ); wyodrębniamy człon w ( R_{A0B0} ), który jest stałą:

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alfa R_{A0B0}} cdot e^{-alfa cdot r/R_{A0B0}})
]

Używając Laplaciana we współrzędnych sferycznych dla funkcji, która zależy tylko od ( r ):

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alfa r/R_{A0B0}}) = r^2 cdot (-alfa r/R_{A0B0}) cdot e^{-alfa r/R_{A0B0}}]
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alfa r/R_{A0B0} cdot e^{-alfa r/R_{A0B0}})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

Proszę zauważyć, że ( R_{A0B0} ) jest duże, a ( r ) jest bardzo małe:

[
nabla^2 f(r) approx -3alpha/R_{A0B0}
]

Otrzymujemy zatem potencjał proporcjonalny do odwrotności odległości między cząstkami.

W dziedzinie mechaniki kwantowej opis cząstek jako funkcji falowych stanowi fundamentalne przejście od fizyki klasycznej, która zazwyczaj traktuje cząstki jako dyskretne byty o określonych pozycjach i prędkościach. To koncepcyjne przejście do dualizmu fala-cząstka pozwala na bardziej kompleksowe zrozumienie zachowania cząstek subatomowych, takich jak elektrony i fotony, w szczególności pod względem ich interakcji, propagacji i wpływu ograniczenia na ich stany kwantowe.

Mechanika kwantowa zakłada, że każda cząstka jest powiązana z funkcją falową, która zapewnia probabilistyczny opis jej stanu kwantowego jako funkcji położenia i czasu. Funkcja falowa, często oznaczana jako Ψ (Psi), zawiera wszystkie informacje o stanie kwantowym cząstki i ma fundamentalne znaczenie dla przewidywania, w jaki sposób stan ten ewoluuje w czasie zgodnie z równaniem Schrödingera.

Niniejsze wprowadzenie zagłębia się w matematyczne modelowanie funkcji falowych dla dwóch cząstek elementarnych, badając ich sumę i interakcje za pomocą kompleksowych ram matematycznych. Cząstki te są modelowane w sposób, który pozwala nam zbadać ich dynamikę w różnych transformacjach, takich jak zmiany układu współrzędnych i interakcje w ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej.

Matematyczna reprezentacja funkcji falowych

Standardowa postać funkcji falowej dla cząstki w mechanice kwantowej jest złożona i zawiera zarówno amplitudę, jak i fazę. Funkcja ta jest rozwiązaniem równania Schrödingera, które opisuje ewolucję funkcji falowej w czasie i przestrzeni. Równanie jest liniowe, co pozwala na superpozycję rozwiązań, co oznacza, że jeśli dwie funkcje falowe są rozwiązaniami, ich suma jest również rozwiązaniem. Zasada ta leży u podstaw naszego podejścia do modelowania interakcji między cząstkami przy użyciu ich odpowiednich funkcji falowych.

Modelowanie interakcji cząstek

W naszym modelu rozważamy dwie cząstki, oznaczone jako

${𝐴}_0$

A0 i

${𝐵}_0$

B0, z których każda jest opisana przez funkcję falową. Cały system jest następnie opisywany przez superpozycję tych funkcji falowych, co prowadzi do połączonej funkcji falowej, która zapewnia pole amplitud prawdopodobieństwa. Analiza tych superpozycji pomaga nam zrozumieć, w jaki sposób cząstki wpływają wzajemnie na swoje stany kwantowe poprzez zjawiska takie jak interferencja i splątanie.

Przejście do współrzędnych sferycznych

W analizie układów kwantowych wybór odpowiedniego układu współrzędnych może znacznie uprościć proces matematyczny, szczególnie w przypadku układów sferycznie symetrycznych, takich jak atomy lub sferyczne studnie potencjału. Przechodząc do współrzędnych sferycznych, możemy skuteczniej opisać zależności radialne i właściwości momentu pędu układu. Ta transformacja współrzędnych ma kluczowe znaczenie, gdy naturalna symetria układu fizycznego jest zgodna ze współrzędnymi sferycznymi, co często ma miejsce w układach atomowych i molekularnych.

Koncentracja na energii kinetycznej

W naszym modelu zakładamy, że energia potencjalna

$𝑉$

V jest zerowa, co oznacza, że skupiamy się wyłącznie na składowej energii kinetycznej układu kwantowego. To uproszczenie jest powszechne w teoretycznych rozważaniach na temat swobodnych cząstek lub w celu zilustrowania podstawowych pojęć mechaniki kwantowej bez komplikujących czynników energii potencjalnych. Operator energii kinetycznej, oznaczany jako

$𝑇$

T, staje się głównym czynnikiem napędzającym dynamikę opisywaną przez funkcję falową.

Zaawansowane techniki matematyczne

Zastosowanie zaawansowanych technik matematycznych, takich jak Laplacian we współrzędnych sferycznych, staje się niezbędne w naszej analizie. Techniki te pozwalają nam zagłębić się w różnicowe aspekty funkcji falowej, zapewniając wgląd w to, jak zmiany w konfiguracji przestrzennej układu wpływają na zachowanie cząstek. W szczególności operator Laplaciana odgrywa kluczową rolę w określaniu, w jaki sposób amplituda i faza funkcji falowej ewoluują w przestrzeni, co jest bezpośrednio związane z obserwowalnymi właściwościami układu, takimi jak rozkład położeń i pędów.

Podsumowując, niniejsze wprowadzenie stanowi wstęp do szczegółowej eksploracji kwantowo-mechanicznego modelowania oddziaływań cząstek. Badając superpozycję funkcji falowych i zastosowanie równania Schrödingera w kontekście pozbawionym energii potencjalnej, staramy się odkryć zniuansowaną dynamikę cząstek elementarnych w czysto kinetycznych ramach, wzbogacając w ten sposób nasze rozumienie mechaniki kwantowej i jej podstawowych zasad.

Rozbijmy kluczowe komponenty i podsumujmy postęp matematyczny:

1. Reprezentacja funkcji falowej

Dwie cząstki,

$A_0$

A0 i

$B_0$

B0, są modelowane przez ich funkcje falowe:

$$Psi(x, y, z, t) = A e^{-alfa({x, y, z} – A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}. + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}.$$

Ψ(x,y,z,t)=Ae-α({x,y,z}-A0)eiω1t+Be-β({x,y,z}-B0)eiω2t.

Ta reprezentacja zakłada:

• Warunki amplitudy (
  $A, B$A,B) i rozkład przestrzenny (

  $e^{-alfa r}, e^{-beta r}$e-αr,e-βr).

• Oscylacyjna zależność od czasu (
  $e^{iomega t}$eiωt) charakterystyczne dla stanów kwantowych.

2. Zmiana na współrzędne sferyczne

Przejście na współrzędne sferyczne upraszcza analizę zależności radialnych, szczególnie podczas badania zlokalizowanych oddziaływań wokół jednej cząstki (np,

$B_0$

B0):

$$Psi(R, t) = A e^{-alfa(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.$$

Ψ(R,t)=Ae-α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be-βreiω2(t+d2).

Tutaj:

• $R_{A_0B_0}$RA0B0: Stała odległość między cząstkami

  $A_0$A0 i

  $B_0$B0.

• $r$r: Małe odchylenie od

  $B_0$B0.

3. Zastosowanie równania Schrödingera

Zakładając brak energii potencjalnej (

$V = 0$

V=0), operator energii kinetycznej (

$T$

T) reguluje ewolucję funkcji falowej:

$$ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).$$

iℏ∂t∂Ψ(R,t)=-2mℏ2∇2Ψ(R,t).

Koncentrując się na wkładzie od

$A$

A, wyrażenie przestrzenne upraszcza się do:

$$Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

Ψ(R,t)∼Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Laplacian we współrzędnych sferycznych

Wykorzystanie operatora Laplaciana dla funkcji zależnych radialnie:

$$nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{partial}{partial r} left( r^2 frac{partial}{partial r} f(r) right),$$

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

obliczamy:

$$f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

f(r)=e-αRA0B0r.

Kroki:

1. Proszę obliczyć
   $r^2 frac{partial}{partial r}$r2∂r∂:

   $$r^2 frac{partial}{partial r} left( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} right) = r^2 left( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} right).$$r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

2. Zróżnicować ponownie:
   $$nabla^2 f(r) approx -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.$$∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Pojawiający się odwrotny potencjał odległości

Laplacian ujawnia, że funkcja falowa generuje człon proporcjonalny do

$frac{-1}{R_{A_0B_0}}$

RA0B0-1, co implikuje efektywny potencjał odwrotnie proporcjonalny do odległości między cząstkami. Sugeruje to, że efekty grawitacyjne lub podobne do interakcji naturalnie wyłaniają się z formalizmu kwantowej funkcji falowej.

Kluczowe spostrzeżenia fizyczne

1. Interakcje funkcji falowych: Zasada superpozycji pozwala modelować interakcje cząstek, w których wzorce interferencji kodują informacje o ich względnych pozycjach i dynamice.
2. Dominacja energii kinetycznej: Zakładając brak energii potencjalnej, analiza skupia się wyłącznie na przestrzennej i czasowej ewolucji napędzanej przez warunki kinetyczne.
3. Analogia grawitacyjna: Pojawienie się terminu odwrotności odległości w zachowaniu funkcji falowej wskazuje na kwantową podstawę oddziaływań podobnych do grawitacyjnych, w których właściwości falowe rządzą efektami dalekiego zasięgu.

Przyszłe kierunki

1. Włączenie energii potencjalnej: Dodanie potencjału
   $V(r)$V(r) może udoskonalić model, wychwytując zewnętrzne siły lub pola działające na cząstki.
2. Poprawki relatywistyczne: Aby uzyskać kompletny model kwantowo-grawitacyjny, konieczne może być rozszerzenie go o relatywistyczne równania falowe (np. równania Kleina-Gordona lub Diraca).
3. Splątanie i nielokalność: Zbadanie, w jaki sposób funkcje falowe wpływają na siebie nawzajem, mogłoby zbadać splątanie lub nielokalne mechanizmy interakcji w grawitacji.

Te ramy matematyczne stanowią odskocznię do zrozumienia interakcji kwantowych z interpretacją grawitacyjną, potencjalnie łącząc mechanikę kwantową i klasyczną grawitację.