Теория пчел: Исследование нового взгляда на гравитацию

Проект Bee-Theory исследует новую теорию гравитации, предполагающую, что гравитационные силы возникают в результате суммирования волновых функций двух частиц. Согласно этой концепции, суммирование двух радиальных членов exp(-x) из уравнения Шредингера порождает притягательную силу с потенциалом, пропорциональным

$1/D$

1/D и сила, пропорциональная

$1/D^2$

1/D2.

Основные этапы

• 2015: Начало проекта.
• 2016: Формализация первоначальных идей.
• 2023: Разработка математической теории с использованием сферических координат и лапласиана для двух частиц, в сотрудничестве с ChatGPT.

Возможности сотрудничества

Bee-Theory ищет продвинутых рецензентов и соавторов для оценки и совершенствования своей теоретической базы.

Ресурсы

• Резюме на английском языке и первый математический обзор:
  20231226_BeeTheory_v2_EN
• Résumé en Français / Première Formalisation Mathématique:
  20231226_BeeTheory_v2
• Базовая презентация:
  Bee-Theory_v3-6

Для получения более подробной информации посетите официальный сайт

Свяжитесь с нами, чтобы поделиться своим опытом и помочь продвижению этого новаторского проекта.

Мы рассматриваем две элементарные частицы ( A_0 ) и ( B_0 ), моделируемые волновыми функциями, которые мы суммируем:

[
Psi(x, y, z, t) = Psi(A, t) + Psi(B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alpha({x, y, z} — A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} — B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Изменим систему отсчета на сферические координаты:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Положения частиц ( A_0 ) и ( B_0 ) считаются фиксированными на рассматриваемом временном масштабе. Мы сосредоточимся вокруг второй частицы ( B_0 ):

[
Psi(R, t) = Psi(R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, квадрат R_B = r, квадрат r text{ мал}
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

Применим уравнение Шредингера, считая, что существует только кинетическая энергия и нет потенциальной энергии. ( V ) везде равна нулю.

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Расположившись в точке ( B_0 ), мы упрощаем задачу, вычисляя только первый член, связанный с ( A ), член, связанный с ( B ), равен нулю в точке ( B_0 ); мы извлекаем член в ( R_{A0B0} ), который является константой:

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alpha R_{A0B0}} cdot e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

Используйте лапласиан в сферических координатах для функции, которая зависит только от ( r ):

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alpha r/R_{A0B0}}) = r^2 cdot (-alpha r/R_{A0B0}) cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}}
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alpha r/R_{A0B0} cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

Вспомним, что ( R_{A0B0} ) велик, а ( r ) очень мал:

[
nabla^2 f(r) приблизительно -3alpha/R_{A0B0}
]

Таким образом, мы получаем потенциал, пропорциональный обратной величине расстояния между частицами.

В области квантовой механики описание частиц как волновых функций представляет собой фундаментальный сдвиг по сравнению с классической физикой, которая обычно рассматривает частицы как дискретные сущности с определенными положениями и скоростями. Этот концептуальный переход к дуализму волна-частица позволяет более полно понять поведение субатомных частиц, таких как электроны и фотоны, особенно с точки зрения их взаимодействия, распространения и влияния конфайнмента на их квантовые состояния.

Квантовая механика утверждает, что каждая частица связана с волновой функцией, которая обеспечивает вероятностное описание ее квантового состояния как функции положения и времени. Волновая функция, часто обозначаемая как Ψ (Psi), содержит всю информацию о квантовом состоянии частицы и является основополагающей для предсказания того, как это состояние изменяется со временем в соответствии с уравнением Шредингера.

Это введение углубляется в математическое моделирование волновых функций для двух элементарных частиц, исследуя их сумму и взаимодействие с помощью всеобъемлющей математической структуры. Эти частицы моделируются таким образом, чтобы мы могли изучить их динамику при различных преобразованиях, таких как изменение системы координат, и взаимодействие в рамках нерелятивистской квантовой механики.

Математическое представление волновых функций

Стандартная форма волновой функции для частицы в квантовой механике является комплекснозначной и включает в себя как амплитуду, так и фазу. Эта функция является решением уравнения Шредингера, которое описывает, как волновая функция эволюционирует в пространстве и времени. Уравнение является линейным и допускает суперпозицию решений, что означает, что если две волновые функции являются решениями, то их сумма также является решением. Этот принцип лежит в основе нашего подхода к моделированию взаимодействий между частицами с помощью их соответствующих волновых функций.

Моделирование взаимодействий частиц

В нашей модели мы рассматриваем две частицы, обозначенные как

${𝐴}_0$

A0 и

${𝐵}_0$

B0, каждая из которых описывается своей волновой функцией. Затем вся система описывается суперпозицией этих волновых функций, что приводит к комбинированной волновой функции, которая представляет собой поле амплитуд вероятности. Анализ этих суперпозиций помогает нам понять, как частицы влияют на квантовые состояния друг друга с помощью таких явлений, как интерференция и запутывание.

Переход к сферическим координатам

При анализе квантовых систем выбор подходящей системы координат может значительно упростить математическую обработку, особенно когда речь идет о сферически симметричных системах, таких как атомы или сферические потенциальные ямы. Перейдя к сферическим координатам, мы можем более эффективно описать радиальные зависимости и свойства углового момента системы. Это преобразование координат имеет решающее значение, когда естественная симметрия физической системы совпадает со сферическими координатами, что часто бывает в атомных и молекулярных системах.

Сосредоточьтесь на кинетической энергии

В нашей модели мы предполагаем, что потенциальная энергия

$𝑉$

V равна нулю, что означает, что мы сосредоточены исключительно на кинетической составляющей энергии квантовой системы. Такое упрощение часто встречается при теоретическом рассмотрении свободных частиц или для иллюстрации фундаментальных концепций квантовой механики без усложняющих факторов потенциальных энергий. Оператор кинетической энергии, обозначаемый как

$𝑇$

T, то становится основной движущей силой динамики, описываемой волновой функцией.

Передовые математические методы

Использование продвинутых математических методов, таких как лапласиан в сферических координатах, становится незаменимым в нашем анализе. Эти методы позволяют нам проникнуть в дифференциальные аспекты волновой функции, давая представление о том, как изменения в пространственной конфигурации системы влияют на поведение частиц. Оператор Лапласиана, в частности, играет ключевую роль в определении того, как амплитуда и фаза волновой функции изменяются в пространстве, что напрямую связано с наблюдаемыми свойствами системы, такими как распределение положений и моментов.

В заключение, это введение закладывает основу для детального изучения квантовомеханического моделирования взаимодействий частиц. Рассматривая суперпозицию волновых функций и применение уравнения Шредингера в контексте, лишенном потенциальной энергии, мы стремимся раскрыть нюансы динамики элементарных частиц в чисто кинетических рамках, тем самым обогащая наше понимание квантовой механики и ее основополагающих принципов.

Давайте разделим ключевые компоненты и подведем итог математической прогрессии:

1. Представление волновой функции

Две частицы,

$A_0$

A0 и

$B_0$

B0, моделируются их волновыми функциями:

$$Psi(x, y, z, t) = A e^{-alpha({x, y, z} — A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} — B_0)} e^{iomega_2 t}.$$

Ψ(x,y,z,t)=Ae-α({x,y,z}-A0)eiω1t+Be-β({x,y,z}-B0)eiω2t.

Это представление предполагает:

• Амплитудные условия (
  $A, B$A,B) и пространственный распад (

  $e^{-alpha r}, e^{-beta r}$e-αr,e-βr).

• Зависимость колебаний от времени (
  $e^{iomega t}$eiωt) характеристика квантовых состояний.

2. Переход к сферическим координатам

Переход к сферическим координатам упрощает анализ радиальных зависимостей, особенно при изучении локализованных взаимодействий вокруг одной частицы (например,

$B_0$

B0):

$$Psi(R, t) = A e^{-alpha(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.$$

Ψ(R,t)=Ae-α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be-βreiω2(t+d2).

Здесь:

• $R_{A_0B_0}$RA0B0: Фиксированное расстояние между частицами

  $A_0$A0 и

  $B_0$B0.

• $r$r: Небольшое отклонение от

  $B_0$B0.

3. Применение уравнения Шредингера

Предположим, что потенциальная энергия отсутствует (

$V = 0$

V=0), оператор кинетической энергии (

$T$

T) управляет эволюцией волновой функции:

$$ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).$$

iℏ∂t∂Ψ(R,t)=-2mℏ2∇2Ψ(R,t).

Сосредоточившись на вкладе от

$A$

A, пространственный член упрощается до:

$$Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

Ψ(R,t)∼Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Лапласиан в сферических координатах

Использование оператора Лапласиана для радиально зависимых функций:

$$nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{partial}{partial r} left( r^2 frac{partial}{partial r} f(r) right),$$

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

мы вычисляем:

$$f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}}.$$

f(r)=e-αRA0B0r.

Шаги:

1. Вычислите
   $r^2 frac{partial}{partial r}$r2∂r∂:

   $$r^2 frac{partial}{partial r} left( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}} right) = r^2 left( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}} right).$$r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

2. Продифференцируйте еще раз:
   $$nabla^2 f(r) приблизительно -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.$$∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Возникающий обратный потенциал расстояния

Лапласиан показывает, что волновая функция генерирует член, пропорциональный

$frac{-1}{R_{A_0B_0}}$

RA0B0-1, подразумевая эффективный потенциал, обратно пропорциональный расстоянию между частицами. Это говорит о том, что гравитационные или похожие на взаимодействие эффекты естественным образом возникают из формализма квантовых волновых функций.

Ключевые физические идеи

1. Взаимодействие волновых функций: Принцип суперпозиции позволяет моделировать взаимодействие частиц, где интерференционные картины кодируют информацию об их относительном положении и динамике.
2. Преобладание кинетической энергии: Предположение об отсутствии потенциальной энергии фокусирует анализ исключительно на пространственно-временной эволюции, обусловленной кинетическими условиями.
3. Гравитационная аналогия: Появление члена, обратного расстоянию, в поведении волновой функции намекает на квантовую основу гравитационно-подобных взаимодействий, где волновые свойства управляют дальнодействующими эффектами.

Будущие направления

1. Включение потенциальной энергии: Добавление потенциальной
   $V(r)$V(r) может уточнить модель, фиксируя внешние силы или поля, действующие на частицы.
2. Релятивистские поправки: Для создания полной квантово-гравитационной модели может потребоваться расширение до релятивистских волновых уравнений (например, уравнений Клейна-Гордона или Дирака).
3. Запутанность и нелокальность: Изучение того, как волновые функции влияют друг на друга, может позволить исследовать механизмы запутывания или нелокального взаимодействия в гравитации.

Эта математическая структура обеспечивает ступеньку для понимания квантовых взаимодействий с гравитационной интерпретацией, потенциально соединяя квантовую механику и классическую гравитацию.