Arı-Teorisi: Yerçekimine Yeni Bir Bakış Açısı Keşfetmek

Bee-Theory projesi, yerçekimi kuvvetlerinin iki parçacığın dalga fonksiyonlarının toplamından kaynaklandığını öne sürerek yerçekimi üzerine yeni bir teori araştırmaktadır. Bu kavram, Schrödinger denklemindeki iki radyal exp(-x) teriminin toplamının, aşağıdaki ile orantılı bir potansiyele sahip çekici bir kuvvet oluşturduğunu göstermektedir

$1/D$

1/D ile orantılı bir kuvvet ve

$1/D^2$

1/D2.

Kilometre Taşları

• 2015: Proje başlangıcı.
• 2016: İlk fikirlerin resmileştirilmesi.
• 2023: ChatGPT ile işbirliği içinde iki parçacık için küresel koordinatlar ve Laplacian kullanılarak geliştirilen matematiksel teori.

İşbirliği Fırsatları

Bee-Theory, teorik çerçevesini değerlendirmek ve iyileştirmek için ileri düzey hakemler ve işbirlikçiler arıyor.

Kaynaklar

• İngilizce Özet ve İlk Matematiksel İnceleme:
  20231226_BeeTheory_v2_EN
• Résumé en Français / Première Formalisation Mathématique:
  20231226_BeeTheory_v2
• Temel Sunum:
  Arı-Teorisi_v3-6

Daha fazla ayrıntı için resmi web sitesini ziyaret edin

Uzmanlığınızla katkıda bulunmak ve bu çığır açan projenin ilerlemesine yardımcı olmak için bizimle iletişime geçin.

Topladığımız dalga fonksiyonlarıyla modellenen iki temel parçacığı ( A_0 ) ve ( B_0 ) ele alıyoruz:

[
Psi(x, y, z, t) = Psi(A, t) + Psi(B, t)
]

[
Psi(x, y, z, t) = A cdot e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta({x, y, z} – B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

Referans çerçevesini küresel koordinatlara değiştiriyoruz:

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_A-A_0)} cdot e^{iomega_1 t} + B cdot e^{-beta(R_B-B_0)} cdot e^{iomega_2 t}
]

( A_0 ) ve ( B_0 ) parçacıklarının konumları dikkate alınan zaman ölçeğinde sabit kabul edilir. İkinci parçacığa ( B_0 ) odaklanıyoruz:

[
Psi(R, t) = Psi(R_B + r, t)
]

[
R_A = R_{A0B0} + r, quad R_B = r, quad r text{ küçüktür}.
]

[
Psi(R, t) = A cdot e^{-alpha(R_{A0B0} + r)} cdot e^{iomega_1(t+d_1)} + B cdot e^{-beta r} cdot e^{iomega_2(t+d_2)}
]

Sadece kinetik enerji olduğunu ve potansiyel enerji olmadığını düşünerek Schrödinger denklemini uyguluyoruz. ( V ) her yerde boştur.

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = T + V = T
]

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2 Psi(R, t)
]

Kendimizi ( B_0 ) konumlandırarak, sadece ( A ) ile ilgili ilk terimi hesaplayarak basitleştiririz, ( B ) ile ilgili terim ( B_0 ) ‘da boştur; ( R_{A0B0} ) ‘daki bir sabit olan terimi çıkarırız:

[
ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R,t) = -2mhbar^2 nabla^2(A e^{-alpha R_{A0B0}} cdot e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

Sadece ( r ) ‘ye bağlı bir fonksiyon için küresel koordinatlarda Laplacian’ın kullanılması:

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 frac{df}{dr})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr} (r^2 cdot frac{d}{dr} e^{-alpha cdot r/R_{A0B0}})
]

[
r^2 cdot frac{d}{dr} psi(r) = r^2 cdot frac{d}{dr} (e^{-alfa r/R_{A0B0}}) = r^2 cdot (-alfa r/R_{A0B0}) cdot e^{-alfa r/R_{A0B0}}
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{d}{dr}(r^2 cdot -alpha r/R_{A0B0} cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

[
nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} cdot -alpha/R_{A0B0} cdot frac{d}{dr}(r^3 cdot e^{-alpha r/R_{A0B0}})
]

( R_{A0B0} )’ın büyük ve ( r )’nin çok küçük olduğunu hatırlayalım:

[
nabla^2 f(r) yaklaşık -3alpha/R_{A0B0}
]

Bu nedenle, parçacıklar arasındaki mesafenin tersi ile orantılı bir potansiyel elde ederiz.

Kuantum mekaniği alanında, parçacıkların dalga fonksiyonları olarak tanımlanması, parçacıkları tipik olarak belirli konumlara ve hızlara sahip ayrı varlıklar olarak ele alan klasik fizikten temel bir değişimi temsil eder. Dalga-parçacık ikiliğine bu kavramsal geçiş, elektronlar ve fotonlar gibi atom altı parçacıkların davranışlarının, özellikle etkileşimleri, yayılmaları ve hapsetmenin kuantum durumları üzerindeki etkileri açısından daha kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlar.

Kuantum mekaniği, her parçacığın, konum ve zamanın bir fonksiyonu olarak kuantum durumunun olasılıksal bir tanımını sağlayan bir dalga fonksiyonu ile ilişkili olduğunu varsayar. Genellikle Ψ (Psi) olarak ifade edilen dalga fonksiyonu, bir parçacığın kuantum durumu hakkındaki tüm bilgileri kapsar ve Schrödinger denklemine göre bu durumun zaman içinde nasıl geliştiğini tahmin etmek için temeldir.

Bu giriş, iki temel parçacık için dalga fonksiyonlarının matematiksel modellemesini ele almakta, toplamlarını ve etkileşimlerini kapsamlı bir matematiksel çerçevede incelemektedir. Bu parçacıklar, koordinat sistemi değişiklikleri gibi çeşitli dönüşümler altındaki dinamiklerini ve rölativistik olmayan kuantum mekaniği çerçevesindeki etkileşimlerini incelememize olanak tanıyacak şekilde modellenmiştir.

Dalga Fonksiyonlarının Matematiksel Gösterimi

Kuantum mekaniğindeki bir parçacık için dalga fonksiyonunun standart biçimi karmaşık değerlidir ve hem bir genlik hem de bir faz içerir. Bu fonksiyon, dalga fonksiyonunun uzay ve zamanda nasıl geliştiğini açıklayan Schrödinger denkleminin bir çözümüdür. Denklem doğrusaldır ve çözümlerin süperpozisyonuna izin verir, yani iki dalga fonksiyonu çözümse, bunların toplamı da bir çözümdür. Bu ilke, parçacıklar arasındaki etkileşimleri kendi dalga fonksiyonlarını kullanarak modelleme yaklaşımımızın temelini oluşturmaktadır.

Parçacık Etkileşimlerinin Modellenmesi

Modelimiz için, şu şekilde adlandırılan iki parçacık düşünüyoruz

${𝐴}_0$

A0 ve

${𝐵}_0$

B0, her biri kendi dalga fonksiyonu ile tanımlanır. Tüm sistem daha sonra bu dalga fonksiyonlarının süperpozisyonu ile tanımlanır ve bu da bir olasılık genlikleri alanı sağlayan birleşik bir dalga fonksiyonuna yol açar. Bu süperpozisyonları analiz etmek, parçacıkların girişim ve dolanıklık gibi fenomenler yoluyla birbirlerinin kuantum durumlarını nasıl etkilediğini anlamamıza yardımcı olur.

Küresel Koordinatlara Geçiş

Kuantum sistemlerinin analizinde, uygun bir koordinat sistemi seçmek, özellikle atomlar veya küresel potansiyel kuyuları gibi küresel simetrik sistemlerle uğraşırken matematiksel işlemi önemli ölçüde basitleştirebilir. Küresel koordinatlara geçiş yaparak, sistemin radyal bağımlılıklarını ve açısal momentum özelliklerini daha etkili bir şekilde tanımlayabiliriz. Bu koordinat dönüşümü, fiziksel sistemin doğal simetrisi küresel koordinatlarla hizalandığında çok önemlidir; bu durum genellikle atomik ve moleküler sistemlerde söz konusudur.

Kinetik Enerjiye Odaklanın

Modelimizde, potansiyel enerjinin

$𝑉$

V sıfırdır, bu da kuantum sisteminin yalnızca kinetik enerji bileşenine odaklandığımız anlamına gelir. Bu basitleştirme, serbest parçacıkların teorik incelemelerinde veya potansiyel enerjilerin karmaşıklaştırıcı faktörleri olmadan temel kuantum mekaniği kavramlarını göstermek için yaygındır. olarak gösterilen kinetik enerji operatörü

$𝑇$

T, daha sonra dalga fonksiyonu tarafından tanımlanan dinamiklerin birincil itici gücü haline gelir.

İleri Matematiksel Teknikler

Küresel koordinatlarda Laplacian gibi ileri matematiksel tekniklerin kullanımı analizimizde vazgeçilmez hale gelmektedir. Bu teknikler, sistemin uzamsal konfigürasyonundaki değişikliklerin parçacıkların davranışını nasıl etkilediğine dair içgörüler sağlayarak dalga fonksiyonunun diferansiyel yönlerini araştırmamıza olanak tanır. Özellikle Laplacian operatörü, dalga fonksiyonunun genlik ve fazının uzayda nasıl geliştiğini belirlemede kilit bir rol oynar ve bu da sistemin konum ve momentum dağılımı gibi gözlemlenebilir özellikleriyle doğrudan ilişkilidir.

Sonuç olarak, bu giriş, parçacık etkileşimlerinin kuantum mekaniksel modellemesinin ayrıntılı bir şekilde araştırılması için zemin hazırlamaktadır. Dalga fonksiyonlarının süperpozisyonunu ve Schrödinger denkleminin potansiyel enerjiden yoksun bir bağlamda uygulanmasını inceleyerek, temel parçacıkların incelikli dinamiklerini tamamen kinetik bir çerçevede ortaya çıkarmayı ve böylece kuantum mekaniği ve temel ilkeleri hakkındaki anlayışımızı zenginleştirmeyi amaçlıyoruz.

Temel bileşenleri ayıralım ve matematiksel ilerlemeyi özetleyelim:

1. Dalga Fonksiyonu Gösterimi

İki parçacık,

$A_0$

A0 ve

$B_0$

B0, dalga fonksiyonları ile modellenir:

$$Psi(x, y, z, t) = A e^{-alpha({x, y, z} – A_0)} e^{iomega_1 t} + B e^{-beta({x, y, z} – B_0)} e^{iomega_2 t}.$$

Ψ(x,y,z,t)=Ae-α({x,y,z}-A0)eiω1t+Be-β({x,y,z}-B0)eiω2t.

Bu temsil varsayar:

• Genlik Terimleri (
  $A, B$A,B) ve uzamsal bozunma (

  $e^{-alfa r}, e^{-beta r}$e-αr, e-βr).

• Salınımlı Zaman Bağımlılığı (
  $e^{iomega t}$eiωt) kuantum durumlarının karakteristiği.

2. Küresel Koordinatlara Geçiş

Küresel koordinatlara geçiş, özellikle bir parçacık etrafındaki lokalize etkileşimleri incelerken radyal bağımlılıkların analizini basitleştirir (örn,

$B_0$

B0):

$$Psi(R, t) = A e^{-alfa(R_{A_0B_0} + r)} e^{iomega_1(t+d_1)} + B e^{-beta r} e^{iomega_2(t+d_2)}.$$

Ψ(R,t)=Ae-α(RA0B0+r)eiω1(t+d1)+Be-βreiω2(t+d2).

İşte:

• $R_{A_0B_0}$RA0B0: Parçacıklar arasındaki sabit mesafe

  $A_0$A0 ve

  $B_0$B0.

• $r$r: ‘den küçük sapma

  $B_0$B0.

3. Schrödinger Denklemi Uygulaması

Potansiyel enerji olmadığını varsayarsak (

$V = 0$

V=0), kinetik enerji operatörü (

$T$

T) dalga fonksiyonunun evrimini yönetir:

$$ihbar frac{partial}{partial t} Psi(R, t) = -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 Psi(R, t).$$

iℏ∂t∂Ψ(R,t)=-2mℏ2∇2Ψ(R,t).

Aşağıdakilerin katkısına odaklanmak

$A$

A, uzamsal terim şu şekilde basitleşir:

$$Psi(R, t) sim A e^{-alpha R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}.$$

Ψ(R,t)∼Ae-αRA0B0e-αRA0B0r.

4. Küresel Koordinatlarda Laplacian

Radyal bağımlı fonksiyonlar için Laplacian operatörünün kullanılması:

$$nabla^2 f(r) = frac{1}{r^2} frac{partial}{partial r} left( r^2 frac{partial}{partial r} f(r) right),$$

∇2f(r)=r21∂r∂(r2∂r∂f(r)),

hesaplarız:

$$f(r) = e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}}.$$

f(r)=e-αRA0B0r.

Adımlar:

1. Hesaplama
   $r^2 frac{partial}{partial r}$r2∂r∂:

   $$r^2 frac{partial}{partial r} left( e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} right) = r^2 left( -frac{alpha}{R_{A_0B_0}} e^{-alpha frac{r}{R_{A_0B_0}} right).$$r2∂r∂(e-αRA0B0r)=r2(-RA0B0αe-αRA0B0r).

2. Tekrar farklılaştırın:
   $$nabla^2 f(r) yaklaşık -frac{3alpha}{R_{A_0B_0}}.$$∇2f(r)≈-RA0B03α.

5. Ortaya Çıkan Ters Mesafe Potansiyeli

Laplacian, dalga fonksiyonunun aşağıdakilerle orantılı bir terim ürettiğini ortaya koyar

$frac{-1}{R_{A_0B_0}}$

RA0B0-1, parçacıklar arasındaki mesafeyle ters orantılı bir etkin potansiyel anlamına gelir. Bu, kütleçekimsel veya etkileşim benzeri etkilerin kuantum dalga fonksiyonu formalizminden doğal olarak ortaya çıktığını göstermektedir.

Temel Fiziksel Bilgiler

1. Dalga Fonksiyonu Etkileşimleri: Süperpozisyon prensibi, girişim desenlerinin göreceli konumları ve dinamikleri hakkında bilgi kodladığı parçacık etkileşimlerinin modellenmesine izin verir.
2. Kinetik Enerji Baskınlığı: Potansiyel enerjinin olmadığı varsayımı, analizi tamamen kinetik terimler tarafından yönlendirilen uzamsal ve zamansal evrime odaklar.
3. Yerçekimsel Analoji: Dalga fonksiyonu davranışında ters mesafe teriminin ortaya çıkması, dalga özelliklerinin uzun menzilli etkileri yönettiği yerçekimi benzeri etkileşimler için bir kuantum temeline işaret etmektedir.

Gelecekteki Yönelimler

1. Potansiyel Enerjinin Dahil Edilmesi: Bir potansiyel ekleme
   $V(r)$V(r), parçacıklar üzerinde etkili olan dış kuvvetleri veya alanları yakalayarak modeli iyileştirebilir.
2. Rölativistik Düzeltmeler: Tam bir kuantum-yerçekimi çerçevesi için, göreli dalga denklemlerine (örneğin, Klein-Gordon veya Dirac denklemleri) genişletme gerekli olabilir.
3. Dolanıklık ve Yerel Olmama: Dalga fonksiyonlarının birbirlerini nasıl etkilediğini incelemek, yerçekimindeki dolaşıklık veya yerel olmayan etkileşim mekanizmalarını keşfedebilir.

Bu matematiksel çerçeve, kuantum etkileşimlerini kütleçekimsel bir yorumla anlamak için bir atlama taşı sağlar ve potansiyel olarak kuantum mekaniği ile klasik kütleçekimi arasında köprü kurar.